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《實用微積分》




本書是依據筆者十多年來在大學教授微積分之經驗與心得編寫而成，編寫方式由淺入深，適合不同程度之讀者研讀。由各章節之單元微觀之，每個定理均有完整之推導、詳盡之觀念分析、並闡述其應用；由整個微積分巨觀之，分析各章節與單元之關連性與差異性，使讀者能有系統的掌握微積分之學習要訣及分析方法。

此外，本書廣泛收錄國內各大學轉學考及研究所入學考微積分之考古題，可用以評量學習成效，筆者在解題時儘量呈現所有可能的解法，使讀者得以融會貫通。對於有志於從事科學研究，及報考理、工、商領域研究所之讀者，本書是絕對是一本極佳的工具書。

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  武維疆
  
  學歷：國立清華大學電機所博士
  現職：大葉大學電機工程學系教授
  
  許介彥
  
  臺灣彰化人，成功大學電機學士，美國印第安納大學(Indiana Univ.)電腦科學碩士，普渡大學(Purdue Univ.)電腦科學博士候選人，目前任教於大葉大學電機系。
  
  
  
  

• 1微積分的預備知識
  1-1不等式與絕對值
  1-2幾何之基礎概念
  1-3函數
  1-4常用的函數
  1-5合成函數與反函數
  綜合練習
  附錄A：常用的數學公式
  附錄B：面積與體積
  
  2函數的極限與連續
  2-1函數的極限
  2-2函數的連續
  綜合練習
  
  3微分與變化率
  3-1曲線的切線與變化率
  3-2導函數
  3-3微分法則
  3-4三角函數的微分
  綜合練習
  
  4連鎖律與隱函數的微分
  4-1連鎖律
  4-2隱函數的微分
  4-3反函數的微分
  4-4線性逼近與微分量
  綜合練習
  
  5遞增遞減與極值
  5-1均值定理
  5-2遞增與遞減
  5-3區域極值
  5-4函數的凹性與漸近線
  5-5最佳化問題
  綜合練習
  
  6積分的基本概念
  6-1反導函數
  6-2定積分
  6-3微積分基本定理
  6-4奇函數與偶函數的積分
  綜合練習
  
  7指數對數函數與羅必達法則
  7-1對數函數的微分與積分
  7-2指數函數的微分與積分
  7-3反三角函數的微分與積分
  7-4羅必達法則
  綜合練習
  
  8積分的技巧
  8-1變數代換法
  8-2分部積分
  8-3三角函數的積分
  8-4有理函數的積分
  8-5三角代換法
  綜合練習
  附錄：常用的積分公式
  
  9定積分的應用
  9-1定積分求面積
  9-2定積分求體積
  9-3瑕積分
  9-4特殊函數
  綜合練習
  
  10無窮數列與級數
  10-1數列
  10-2常數級數
  10-3函數級數與冪級數
  10-4泰勒級數與馬克勞林級數
  綜合練習
  附錄：級數公式與常用之冪級數
  
  11多變數函數與偏微分
  11-1多變數函數
  11-2多變數函數的極限
  11-3偏微分
  11-4連鎖律
  11-5隱函數的微分
  綜合練習
  
  12多重積分
  12-1雙重積分
  12-2變數變換
  12-3三重積分
  綜合練習
  
  13向量分析
  13-1向量的運算
  13-2空間直線與平面方程式
  13-3向量函數的微分性質
  13-4散度、旋度與梯度
  綜合練習
  
  14極座標與參數方程式
  14-1極座標
  14-2曲線的參數方程式
  14-3弧長
  綜合練習
  
  15梯度與方向導數
  15-1梯度與方向導數
  15-2切平面與線性逼近
  15-3雙變數函數的極值
  15-4Lagrange Multipliers
  綜合練習
  
  16散度與旋度定理
  16-1線積分
  16-2在保守場中的線積分
  16-3曲面積分
  16-4散度定理
  16-5旋度與平面Green定理
  綜合練習
  參考資料