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《難以企及的人物：數學天空的閃爍群星》






★提升PISA能力的優秀教材

閱讀本書可一次涉獵12年國教擬參考採用之國際學生能力評量計畫（PISA）的評量科目內容：數學、科學、閱讀素養，是全面加強PISA能力和興趣的推薦讀物。



★榮獲中國文科學術最高獎

本書簡體版獲北京教育部高等學校科學研究「人文社科類」優秀成果獎，而以本書內容為主的北京教育部國家級精品網路教學課程《數學傳奇》，2014年起對全球開放。



★世界各國肯定

書中部分篇章已被譯成英文、西班牙文、土耳其文、斯拉夫文、韓文，發表在《美國數學會會刊》等著名雜誌。



★豐富多元，文理讀者皆感興趣的科普內容

除了令人讚嘆的數學家生平、數學定理的發現與應用，還涉及歷史、地理、哲學、詩歌、藝術、政治等，廣泛淵博的內容，不僅滿足學數理的讀者，文科出身的讀者亦如入寶山。



通過講述數學史上一些個性鮮明的人物，揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱祕的激情。



本書主要探討了數學史上各個時期的代表性人物，他們的內心世界、成長經歷和成材環境，他們的貢獻、思想、個性和生活觀念。這些偉大的數學家，有的在人文領域也有傑出貢獻，如畢達哥拉斯、海亞姆、笛卡兒、帕斯卡、萊布尼茲、龐加萊；有的則個人經歷富有傳奇色彩，如費馬、牛頓、尤拉、高斯、希爾伯特、拉曼紐揚。



此外，本書選取東西方兩個民族--法蘭西人和阿拉伯人加以探討，前者在數學史上做出了極其重要的貢獻，後者保存、傳播並發揚了東方和古希臘數學的精華。



至於數學與文學、政治的關係，這是兩個非常讓人感興趣的話題，尤其針對當前中學就已文理分科的情況，本書提出一些全新的觀點。



? 數學是《周禮》六藝（禮、樂、射、御、書、數）之ㄧ?

? 我們最優秀的人學習數學 -- 巴黎市民 ?

? 數是各類藝術最終的抽象表現 -- 康丁斯基 ?

■ 科學界 & 文學界名人好評推薦：

•諾貝爾物理學獎得主楊振寧

•諾貝爾文學獎得主莫言

•美國國家科學院海外院士、中央研究院院士、國立東華大學校長吳茂昆

•中國現代詩人西川

•中國科學院院士、吳大猷科普著作金籤獎得主、數學家王元

•金鼎獎科學作家、前《中國時報》主筆及台灣大學等多所學校講師 江才健



這是一本極好的科普讀物，有動人的故事，有深入的見解，有詩意的感觸，也描述了數學王國的美麗與輝煌。

──楊振寧（物理學家）



我讀過蔡天新的詩和散文，很有文采，知道他是數學教授，更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的，這本書便是證明。

──莫言（小說家）



數學家寫數學大師的故事，作者親身經歷書中所寫人物曾經生活過的國度，將數學大師的思緒及生命歷程，鮮明、清晰的呈現在讀者面前。透過觸動人心的故事，讓讀者深刻的認識數學的真、善、美，及數學與人文精神的緊密連結。閱讀蔡天新教授的《難以企及的人物-數學天空的閃爍群星》，是一種享受難以忘懷的享受，同時也發人深省。

──吳茂昆（物理學家）



做一個數學家和做一個詩人，可能都是天底下最難的事，但天新居然同時是一位數學家和一位詩人。他幹了這世界上只有極少數人才能做到的事。

他敏感，但不是那種富於侵略性的敏感；他對於軼事和小知識的趣味形成了他的淵博，但這種淵博不同於考據性的淵博......他不會伸出一隻粗暴的手一把將你抓住，但如果你被他抓住了，你便無法逃脫。

──西川（詩人）



蔡天新教授的文筆優美，富有想像力且真實可信，他的部分寫作構築起一座連接數學界和文化界，乃至普通讀者的橋樑，讀他的書或文章是一種享受。

──王元（數學家）



蔡天新是數學家又是詩人，他這本兼及數學史觀的書，成功描繪出科學中數學作為宇宙詩篇的地位，書中提出海亞姆魯拜集與金庸小說《倚天屠龍記》的關聯，見出他的知識涉獵，由道古橋與《數書九章》談到秦九韶的數學貢獻，不但洗刷秦九韶的科學史上疑案，並建立起他應有的歷史地位，特別值得一讀。

──江才健（作家）

德國大詩人歌德曾經說過，「一門科學的歷史就是這門科學本身。」本書不是關於數學的歷史，但卻通過講述數學史上一些個性鮮明的人物，揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱秘的激情。

這些偉大的數學家，有的在人文領域也有傑出貢獻，如畢達哥拉斯、海亞姆、笛卡兒、巴斯卡、萊布尼茲、龐加萊，有的則其個人經歷富有傳奇色彩，如費爾馬、牛頓、尤拉、高斯、希爾伯特、拉曼紐揚、愛多士。他們中有些是思想家、文學家、詩人、音樂家、畫家，還有的是政客、神職人員、法官、軍人、職員、社會青年甚或囚犯。

作者蔡天新是大陸知名數學家、詩人，其文筆老練流暢，具有散文的美感，也有詩的直觀洞澈。

《難以企及的人物—數學天空的閃爍群星》一書共18篇，前16篇深入介紹了16位在文化史暨數學史上赫赫有名的數學家，後2篇則說明了數學家身兼詩人或政治家，或者數學家與詩人、政治家的關係。全書讀來不但有動人的故事，深刻的見解，更讓讀者見到了數學王國的美麗與輝煌，以及數學與人類文明發展的緊密關係。（文／華滋出版副總編輯楊文玄）

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  
  
  蔡天新
  
  
  
  1963年生，1978年考入山東大學數學系，1987年獲博士學位，今為浙江大學數學系教授，詩人、作家。著有詩集《世界的海洋》、隨筆集《數字與玫瑰》（高談文化出版）、小回憶錄《毛時代的童年》等。入圍《新週刊》2003年度新銳榜「飄一代」代言人。先後二十多次應邀參加五大洲詩歌節和文學節。
  
  
  
  蔡天新博客：
  
  http://blog.sina.com.cn/caitianxin
  
  

難以企及的人物：數學天空的閃爍群星－目錄導覽說明

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  推薦序
  
  出版序
  
  
  
  1. 畢達哥拉斯之謎
  
  2. 阿基米德：數學之神
  
  3. 奧瑪．海亞姆的世界
  
  4. 秦九韶，道古橋與《數書九章》
  
  5. 隱居的法國人：笛卡兒與帕斯卡
  
  6. 費馬最後定理
  
  7. 牛頓在他的瘟疫時期
  
  8. 萊布尼茲：難以企及的人物
  
  9. 他停止了生命和計算--紀念尤拉誕辰300周年
  
  10. 高斯：離群索居的王子--紀念《算術研究》發表200周年
  
  11. 龐加萊：第四維、立體主義與相對論
  
  12. 希爾伯特：一個時代的終結者
  
  13. 拉曼紐揚：一個未成年的天才
  
  14. 馮．諾伊曼--世界因為他更加美好
  
  15. 黑暗時代的智慧火種
  
  16. 從笛卡兒到龐加萊--法國數學的人文傳統
  
  17. 數學家與詩人
  
  18. 數學家與政治家
  
  

出版序



畢生對自然現象的研究有著濃厚興趣的德國大詩人歌德（Johann Wolfgang von Goethe）曾經說過，「一門科學的歷史就是這門科學本身。」本書不是關於數學的歷史，但卻通過講述數學史上一些個性鮮明的人物，揭示了數學王國裡各種奇異的珍寶、明豔的花朵和隱祕的激情。



這些偉大的數學家，有的在人文領域也有傑出貢獻，如畢達哥拉斯（Pythagoras）、奧瑪．海亞姆（Omar Khayyám）、笛卡兒（Rene Descartes）、帕斯卡（Blaise Pascal）、萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz）、龐加萊（Jules Henri Poincaré），有的則其個人經歷富有傳奇色彩，如費馬（Pierre de Fermat）、牛頓（Isaac Newton）、尤拉（Leonhard Euler）、高斯（Carl Friedrich Gauss）、希爾伯特（David Hilbert）、拉曼紐揚（Srinivasa Ramanujan）。他們之中有些是思想家、文學家、詩人、音樂家、畫家，有些是政客、神職人員、法官、軍人、職員、社會青年，甚或囚犯。



經過三十年的數學理論薰陶和實踐，筆者越來越清晰地意識到，在浩瀚的數學海洋裡，一個人是如此的渺小，尤其到了抽象化的 21 世紀。幸運的是，筆者曾利用各種機會，抵達了書中每個人物曾經生活過的國度，這使得我對他們的人生軌跡有了較為清晰的認識。



許多人都聽說過，在古希臘，柏拉圖學園（Platonic Academy）的入口處寫著這樣一句話：「不懂幾何學者，請勿入內。」那時的幾何學幾乎就是數學的代名詞。但可能很少有人知道，這個學園的出口處，還寫著另一句話：「懂哲學者方能治國。」其實，本書提到的近半數數學家，他們本身就已經是很有造詣的哲學家。



遺憾的是，在當前中國社會，充斥著各種名目繁多的弄虛作假，包括學術造假，有的甚至令人怵目驚心。但在純粹數學領域，任何創造性的工作或發現都顯露在光天化日之下，難以透過人為的手段掩飾或虛構，這就把那些科學騙子或混混拒之門外。



不僅如此，數學與人文主義精神有著天然的聯繫，溫習數學先輩們的成就和教誨，常常能給我們帶來溫暖。如同拜占庭（Byzantine）哲學家普洛克羅斯（Proclus）所指出的：



數學是這樣一種東西：她提醒你，有無形的靈魂；她賦予她所發

現的真理，以生命；她喚起心神，澄清智慧；她為我們的內心思

想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。



蔡天新，杭州彩雲居

2009年3月22日



繁體版序言



2004年，在《數字與玫瑰》簡體版（北京三聯書店）出版一年後，繁體版即由高談文化出版公司推出。之後，此書又曾以《左手數學，右手詩》（信實文化）的面目出現。與此同時，博志文化也推出了兩卷本的拙作《漫遊，一個旅行者的詩集》和《飛行，一個詩人的旅行記》。



讓人高興的是，在首部繁體版問世剛好十周年之際，我的隨筆集《難以企及的人物--數學天空的閃爍群星》修訂版得以在臺灣面世。在此我要特別感謝兩位諾貝爾獎得主--物理學家楊振寧先生和作家莫言先生，他們獲悉修訂版即將付梓的消息，熱情地為本書撰寫了推薦語。



本書簡體版由廣西師範大學出版社和貝貝特公司製作（2009），部分篇目被譯成五、六種文字，並曾在《美國數學會會志》（Notices of Amer. Math. Soc.）等名刊發表。同時又經專業播音員朗誦，製作成配樂散文在網上播放。去年春天，她獲得了三年一度的高等學校科學研究優秀成果獎，此獎被認為是大陸文科學術的最高獎項。



另一方面，在浙江大學有關部門和同學們的支持下，以此書內容為主要依據，兼顧另兩部拙作《數學與人類文明》和《數字與玫瑰》，拍攝了十講公開課「數學傳奇」，介紹了九位偉大的數學家。有望在今年正式成為教育部精品視頻公開課，向全球華人展示，十分期待大家的批評和指正。



此次修訂，添加了《阿基米德，數學之神》、《秦九韶，道古橋和「數書九章」》和《馮．諾伊曼：因為他，世界更加美好》三篇文章。其中，南宋數學家秦九韶的道德疑案是個敏感的話題，為此花費了較多的精力。同時，我也對部分舊作進行了修潤，例如《高斯，離群索居的王子》和《數學家與政治家》。



讓我欣慰的是，通過對經典數學家的探究，提升了自己的數學眼界和想像力。過去三年來，我對一些經典數論問題作了深入研究，拓廣了諸如完美數問題、華林問題、費馬大定理、哥德巴赫猜想、同餘數等問題。其中，華林問題的研究結果被菲爾茲獎得主貝克贊為「真正原創性的貢獻」（truly original contribution）。



再來看最古老的完美數問題，尤拉給出了偶完美數的標準形式，與著名的梅森素數等價。雖然很多大數學家在這個問題上費盡腦力，我們卻幸運地率先獲得二階完美數的等價形式，它（無論奇偶）是兩個相隔一項的斐波那契素數的乘積，借此我們得到了5個完美數，其中後兩個已是天文數字。



最後我想提及的是，過去三年來，中國數學會每年都在不同城市舉辦數學文化論壇，海內外十來位同道更是不遺餘力創辦了《數學文化》季刊。如同數學王子高斯的終生好友、匈牙利數學家沃爾夫岡．鮑耶所言，「很多事物仿佛都有那麼一個時期，屆時它們在許多地方同時被人們發現了，正如在春季看到紫羅蘭處處開放一樣。」



我們期待數學文化這朵奇葩開得更加鮮豔，同時希望臺灣和海外的讀者喜歡這本書。



蔡天新，杭州西溪

2014年元月

3. 奧瑪．海亞姆的世界

一、身體的世界

若要瞭解波斯數學家、詩人奧瑪．海亞姆的生活軌跡，我們必須先來談談他的故鄉霍拉桑（Khorasan）這個歷史地名，它的另一個中文譯名是呼羅珊，這個詞在波斯語裡的含義是「太陽之地」，意即東方。雖然霍拉桑如今只是伊朗東北部的一個省分（其省會城市馬什哈德 Mashhad，是什葉派穆斯林 Shia Islam 的朝聖之地），以製作圖案精美的手織地毯聞名。但在從前，它所包含的地域卻要寬廣許多，除了霍拉桑省以外，還包括土庫曼（Turkmenistan）南部和阿富汗（Afghanistan）北部的廣大地區；確切地說，北面從裏海（Caspian Sea）到阿姆河（Amu Darya），南面從伊朗（Iran）中部沙漠的邊緣到阿富汗的興都庫什山脈（Hindu Kush）。有些阿拉伯地理學家甚至認為，該地區一直延伸至印度邊界。

……

作為一個數學家，海亞姆生活過的國家之多（依照今天的行政劃分是四個，不含朝聖地沙烏地阿拉伯王國 Kingdom of Saudi Arabia）恐怕只有古希臘的畢達哥拉斯可以超出，後者居留過的地方包括希臘、黎巴嫩、埃及、伊拉克和義大利。而綜觀古代世界的詩人，儘管職業需要他們浪跡天涯，卻似乎無人有此等幸運。大概正因為如此，荷馬在他的史詩《奧德賽》裡讓主人公歷盡十年的海上迷途才返回故鄉，而但丁（Dante Alighieri）則在他的《神曲》（Divina Commedia）裡親身經歷了地獄和天堂。海亞姆之所以能雲遊四方，恐怕與他出身於手工藝人家庭有關，也得益於伊斯蘭的勢力範圍之廣。

1048年 5 月 18 日，海亞姆出生在古絲綢之路上的納霞堡（Naishapur），如今它是一座只有十幾萬人的小城，離開馬什哈德僅 70 多公里，以製陶藝術聞名。他先在家鄉，後在阿富汗北部小鎮巴爾赫（Balkh）接受教育，巴爾赫位於喀布爾（Kabul）西北約三百公里處，離開他的故鄉有千里之遙。正如「海亞姆」這個名字的含義「帳篷製作者」那樣，奧瑪的父親是一位手工藝人，在動亂的時局裡，他經常率領全家從一座城市遷移到另一座城市。海亞姆在《代數學》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra）的序言中如此寫道：「我不能集中精力去學習代數學，時局的變亂阻礙著我。」儘管如此，他仍寫出了頗有價值的《算術問題》（Problems of arithmetic）和一本關於音樂的小冊子。

大約在1,070年前後，20 歲出頭的海亞姆離家遠行，他向北來到中亞最古老城市之一的撒馬爾罕。曾被亞歷山大大帝征服的撒馬爾罕那時正處於（土耳其）突厥人的統治之下，其時「一代梟雄」成吉思汗和義大利旅行者馬可．波羅均未出世，他們後來從不同的方向以不同的方式踏上這塊土地。海亞姆來此是應當地一位有政治地位的大學者邀請，他在主人的庇護下，安心從事數學研究，完成了代數學的重要發現，包括三次方程的幾何解法，這在當時算最深奧、最尖端的數學了。依據這些成就，海亞姆完成了一部代數著作《還原與對消問題的論證》，後人簡稱為《代數學》，他也因此成名。

不久，海亞姆應塞爾柱王朝（Seljuk）第三代蘇丹馬利克沙（Malikshah）的邀請，西行至都城伊斯法罕（Isfaham），在那裡主持天文觀測並進行曆法改革，並受命在該城修建一座天文臺。塞爾柱人本是烏古思部落的統治家族，這個部落是居住在中亞和蒙古草原上突厥諸族的聯盟，其中的一支定居在中亞最長的河流——錫爾河（Syr Darya）下游，即今天哈薩克（Kazakhstan）境內靠近鹹海的地方，並加入了伊斯蘭教遜尼派（Sunnite）。11 世紀時他們突然離開故土，向南爾後向西，成為一個控制了從阿姆河到波斯灣，從印度河到地中海的大帝國。一個世紀以後蒙古人的遠征，無疑是受此鼓舞，他們和突厥人本是同宗，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯蘭教。

由於塞爾柱人沒有自己的文化傳統，他們接受了轄內波斯經師們的語言，波斯文學廣為流傳，波斯的學者和藝術家也得到了尊重，這一點與馬其頓人（Macedonians）對希臘的征服如出一撤。正因為如此，海亞姆才有機會去首都。現在我們必須要說說伊斯法罕這座城市，它是今天伊朗僅次於首都德黑蘭（Tehran）的第二大城市，有一百多萬人口，以宏偉的清真寺、大廣場、水渠、林蔭道和橋樑聞名（這一景象，我於西元2004年夏末抵達時仍依稀可辨）。除了塞爾柱王朝以外，波斯帝國的國王阿拔斯一世（Abbas Ⅰ the Great）也曾定都此城，使其成為 17 世紀世界上最美麗動人的城市，擁有「伊斯法罕：世界的一半」（Esfahan is half of the world）的美譽，這一句波斯諺語流傳至今。

馬利克沙是塞爾柱王朝最著名的蘇丹，1072年，年僅 17 歲的他便繼承了王位，得到了老丞相莫爾克的鼎立輔助。馬利克沙在位期間，繼承了父親的事業，征服了上美索不達米亞（Mesopotamia）和亞塞拜然（Azerbaijan）的藩主，吞併了敘利亞和巴勒斯坦的土地，並控制了麥加、麥迪那（Medina）、葉門（Yemen）和波斯灣地區。據說他的一支軍隊抵達並控制了君士坦丁堡對岸的尼西亞（Nicaea），拜占庭帝國遂遣使向西方求救，於是才有了幾年以後十字軍的首次東征。與此同時，國內的人民安居樂業，蘇丹本人對文學、藝術和科學均表現出了極大的興趣，他廣邀並善待學者和藝術家，興辦教育、發展科學和文化事業。

在歷史學家看來，馬利克沙統治下的伊斯法罕以金光燦爛的清真寺、奧瑪?海亞姆的詩篇，以及對曆法的改革聞名，其中後兩項皆與海亞姆直接有關。無疑這是海亞姆一生最安謐的時期，他僅擔任伊斯法罕天文臺台長就達 18 年之久。遺憾的是，到了1092年，馬利克沙的兄弟、霍拉桑總督發動了叛亂，派人謀殺了莫爾克，蘇丹隨後也在巴格達突然去世，塞爾柱王朝急劇衰退了。馬利克沙的第二任妻子接收了政權，她對海亞姆很不友善，撤銷了對天文臺的資助，曆法改革難以繼續，研究工作也被迫停止。可是，海亞姆仍留了下來，他試圖說服和等待統治者回心轉意。

大約在1096年，馬利克沙的第三個兒子桑賈爾（Sanjar）成為塞爾柱王朝的末代蘇丹，此時帝國的疆土早已經收縮，他更像是霍拉桑的君主了。儘管成年以後，桑賈爾也曾征服阿姆河和錫爾河之間的河間地帶，並到達印度邊境，但最後仍兵敗撒馬爾罕。1118年，他不得不遷都至北方的梅爾夫（Merv），那是中亞細亞的一座古城，其遺址位於今天土庫曼的省會城市馬雷（Mary）。海亞姆也隨同前往，在那裡他與他的弟子們合寫了一部著作《智慧的天平》（Balance of wisdoms），用數學方法探討如何利用金屬比重確定合金的成分，這個問題起源於阿基米德。

晚年的海亞姆獨自一人返回了故鄉納霞堡，招收了幾個弟子，並間或為宮廷預測未來事件（梅爾夫離開納霞堡不遠）。海亞姆終生未娶，既沒有子女、也沒有遺產，他逝世之後，學生將其安葬在郊外的桃樹和梨樹下。海亞姆的四行詩，在 19 世紀中葉被譯成英文以後，他以詩人的名聲傳遍了世界，至今他的《魯拜集》（Rubaiyat）已有幾十個國家的一百多種版本問世。為了紀念海亞姆，1934年多國共同集資，在他的故鄉修建了一座高大的陵墓。海亞姆紀念碑是一座結構複雜的幾何體建築，四周圍繞著八塊尖尖的菱形，菱形內部鑲嵌著伊斯蘭的美麗花紋。